کنار گود نشستی میگی لنگش کن - یک معادله جالب ریاضی ---> 1=....0.9999999999

دوشنبه هجدهم خرداد 1388

یک معادله جالب ریاضی ---> 1=....0.9999999999

در ریاضیات عدد اعشاری نا متناهی .....0.9999999 (با بی نهایت ۹) به عنوان یک عدد طبیعی و برابر با یک شناخته می شود. به عبارت دیگر نشان های .....0.9999999 (با بی نهایت ۹) و 1 هر دو یک عدد طبیعی را تعریف می کنند. این معادله به وسیله بسیاری از ریاضیدانان ثابت شده و در کتاب های درسی هم تدریس می شود. برای اثبات این معادله روش های گوناگونی وجود دارد که من آنهایی را که فهمیدم اینجا می نویسم!

همان طور که می دانید عدد کسری 1/3 (یک سوم) با عدد اعشاری ....0.333333333 (با بی نهایت 3) برابر است. از این تساوی می توان ثابت کرد که .....0.9999999 (با بی نهایت 9) برابر با 1 است. به این صورت که ....3x0.3333333333...=0.999999999 و 3x1/3=1 پس نتیجه می گیریم که 1=....0.9999999 . برای اینکه به خوبی متوجه شوید معادله های زیر را ببینید.

یا $\begin{align} 0.111\dots & {} = \frac{1}{9} \\ 9 \times 0.111\dots & {} = 9 \times \frac{1}{9} = \frac{9 \times 1}{9} \\ 0.999\dots & {} = 1 \end{align}$

معادله زیر هم روشی دیگر برای اثبات این قضیه است

$1 = \frac{9}{9} = 9 \times \frac{1}{9} = 9 \times 0.111\dots = 0.999\dots$

روش زیر هم راهی آسان برای اثبات این قضیه است.

$\begin{align} x &= 0.999\ldots \\ 10 x &= 9.999\ldots \\ 10 x - x &= 9.999\ldots - 0.999\ldots \\ 9 x &= 9 \\ x &= 1 \\ 0.999\ldots &= 1 \end{align}$

از دانشنامه ویکیپدیا - لینک اصلی مطلب اینجا

+ نوشته شده در ساعت 2:6 توسط محسن |

هفدهم دي ماه سال هزار و سيصد و هشتاد و شش محسن انصاري جاويد

نکته ي بسیار مهم: تمامي مطالبي که در وبلاگ من مي بينيد براي اولين بار در همين وبلاگ قرار مي گيرند، نتيجه مي گيريم که تمامي مطالب مشابه در وبسايت هاي ديگر براي دومين بار يا الي ماشالله قرار گرفته اند. با تشکر از دوستانی که به مطالب بنده پیوند می دهند.

اشتراک

دستچین از وب

آخرین مطالب وبلاگ

دوست ها

موضوعات

آرشیو